Cómo Resolver el Método Simplex Paso a Paso (Con Ejemplos)
Domina el método Simplex para programación lineal. Aprende a configurar el tableau inicial, elegir variables pivote e iterar hacia la solución óptima.
Introducción al Método Simplex
El método Simplex es un procedimiento sistemático para resolver problemas de programación lineal. Desarrollado por George Dantzig en 1947, sigue siendo uno de los algoritmos más utilizados para la optimización.
Paso 1: Forma Estándar
Antes de aplicar el método Simplex, debes convertir el problema de programación lineal a su forma estándar. Esto implica:
- Asegurarse de que el objetivo sea un problema de maximización.
- Convertir todas las desigualdades en igualdades introduciendo variables de holgura (para ≤) o variables de exceso (para ≥).
- Asegurarse de que todas las variables sean no negativas.
Paso 2: El Tableau Inicial
Una vez en forma estándar, construye el tableau Simplex inicial. Esta matriz representa el sistema de ecuaciones. La fila inferior suele representar la función objetivo (fila Z).
Paso 3: Elegir el Elemento Pivote
La iteración es el núcleo del método Simplex:
- Variable de Entrada: Selecciona el valor más negativo en la fila de la función objetivo. Esto identifica la columna pivote.
- Variable de Salida: Realiza la prueba de la razón mínima (divide el lado derecho RHS por los valores positivos de la columna pivote). La menor razón no negativa determina la fila pivote.
- La intersección es tu elemento pivote.
Paso 4: Operaciones de Fila
Utiliza operaciones elementales de fila para que el elemento pivote sea 1 y todos los demás elementos de la columna pivote sean 0. Esto te dará el tableau de la siguiente iteración.
Conclusión
Repite los pasos 3 y 4 hasta que no haya valores negativos en la fila de la función objetivo. ¡En este punto, habrás alcanzado la solución óptima!